Глаголева Л В биография Математика

Краткие сведения о жизни и деятельности Л.В. Глаголевой — одного из известных методистов-педагогов

Л.В. Глаголева — исследователь, практик, методист в области обучения детей счету (Ленинград), создала ряд методических пособий. В них, в основном, раскрыто содержание, методы, приемы развития у детей первоначальных представлений о числах, величинах и их измерении, делении целого на равные части в нулевых группах школ: «Преподавание арифметики лабораторным методом» М.,1910, 1919; «Площадки как один из видов летних занятий с детьми» Л.,1924, 1925; «Сравнение величины предметов в нулевых группах школы». Л.-М.,1930; «Учет успешности учащихся 1 ст по математике путем контрольных письменных работ» Л.-М.,1930; «Математика в нулевых группах» М.-Л.,1930; «Как научить детей школы 1 ступени понимать, решать и составлять задачи» Л.-М.,1930; «Измерительно-плановые работы в школе 1 ст. в нулевых группах» Л.-М.,1930; «Будем внимательны и осторожны. Сб. илл. математич. Материалов для обучения правилам личного движения» Л.,1935-1936 (группа сост.) [4, с. 73].

До 1939 г. в детских садах Ленинграда обучали счету по методике Л. В. Глаголевой и Ф. Н. Блехер.

В методике обучения счету Л.В. Глаголева рекомендовала опираться на обе имеющие место в то время теории:

  • — освоение ребенком числа в процессе сосчитывания
  • — или путем восприятия образа числа (числовые фигуры и группировки предметов). Во всех пособиях, разработанных ею, прослеживается мысль о необходимости идти при обучении от числа к числу. Это дает возможность формировать понятие числа во всех отношениях к другим числам (монографический метод) [2, с. 123].

Методические пособия Л.В. Глаголевой, ее разработки по конкретным направлениям и практическое руководство деятельностью детского сада в области обучения детей счету оказали значительное влияние как на становление методики как таковой, так и на уровень подготовки детей детского сада к обучению в школе.

В методике обучения счету и развития числовых представлений Л. В. Глаголева рекомендовала опираться как на монографический, так и вычислительный методы обучения.

Л. В. Глаголева писала о том, что самое главное в методике — это подбор и правильное использование такого наглядного пособия, при помощи которого «восприятие данного числа получилось бы наиболее ярко» [5, с. 200]. В приведенном ею примере точки, камешки, листики используются для иллюстрации любого числа. А такие предметы, как табуретка с четырьмя ножками, квадрат с четырьмя сторонами и четырьмя углами, кошка с четырьмя лапами, помогут ребенку воспринять образ числа 4, а не какого-либо другого. обучение глаголева сравнение величина

Л. В. Глаголева пропагандировала разнообразие методов обучения. При этом большое значение имел каждый метод: лабораторный (практические действия с использованием наглядного материала), исследовательский (поиск детьми ситуаций применения знаний, аналогичных изучаемым), иллюстративный (закрепление знаний, умений в продуктивной деятельности), наглядный (демонстрация наглядных пособий).

Игра рассматривалась ею как метод обучения на занятиях. Ценность игры Л. В. Глаголева видела в развитии интересов детей, активности, находчивости и сообразительности, приучения их к наблюдательности на основе развития памяти, разумной критики и осознания своих ошибок.

Таким образом, методические разработки Л.В. Глаголевой сыграли большую роль в становлении методики формирования элементарных математических представлений у дошкольников.

1. Материал для работы над темой 1.1. «Становление и развитие методики ФЭМП»

Просмотр содержимого документа
«1. Материал для работы над темой 1.1. «Становление и развитие методики ФЭМП»»

Михайлова, З. А. и др. Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста. – СПб.: «ДЕТСТВО-ПРЕСС», 2008

1.1. Истоки методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста и этапы ее становления

На длительном пути становления методики развития матема­тических представлении у детей дошкольного возраста предоснову ее как научной дисциплины составляло устное народное твор­чество: разнообразные сказки, считалки, поговорки, пословицы, загадки, шутки и т. д. В ходе их освоения дети не только овладева­ли пересчетом предметов, но и умением воспринимать и осозна­вать изменения, происходящие в окружающей их действительно­сти: природные, цветовые, пространственные и временные; коли­чественные, изменения по форме, размеру, расположению, пропорциям. Это обеспечивало естественное развитие у детей не­которых представлений, смекалки и сообразительности. В 1574-м году первопечатник Иван Федоров в созданной им печатной учебной книге — «Букваре» предложил упражнения для обучения детей счету. В устном народном творчестве тех лет также отражены взгляды педагогов и родителей на математическое раз­витие ребенка

Взгляды педагогов XIII—XIX вв. на содержание и методы развития у детей математических представлений (первый этап развития методики — эмпирический)

В XIII—XIX вв. вопросы содержания и методов обучения детей дошкольного возраста арифметике и развития представле­ний о размерах, мерах измерения, времени и пространстве нашли отражение в передовых педагогических системах воспитания, раз­работанных Я. А. Коменским, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинским, Л. Н. Толстым и др.

Педагоги той эпохи под влиянием требований развивающейся практики пришли к выводу о необходимости подготовки детей к усвоению математики в школе. Ими высказывались определен­ные предложения о содержании и методах обучения детей, в ос­новном в условиях семьи. Надо сказать, что специальных пособий по подготовке детей к школе они не разрабатывали, а основные свои идеи включали в книги по воспитанию и обучению.

Чешский мыслитель-гуманист и педагог Я. А. Коменский (1592—1670) в программу по воспитанию дошкольников «Мате­ринская школа» (1632) включил арифметику: усвоение счета в пределах первых двух десятков (для 4—6-летних детей), определе­ние большего и меньшего из них, сравнение предметов и геомет­рических фигур (по выбору), изучение общеупотребляемых мер (дюйм, пядь, шаг, фунт).

И. Г. Песталоцци (1746—1827), швейцарский педагог-демо­крат, указывал на недостатки существующих в то время методов обучения, в основе которых лежит зубрежка, и рекомендовал учить детей счету конкретных предметов, пониманию действий над числами, умению определять время. Предложенные им мето­ды обучения предпо переход от простых элементов к более сложным, широкое использование наглядности, облегчающей ус­воение детьми чисел. Идеи И. Г. Песталоцци послужили в даль­нейшем (середина XIX в.) основой реформы в области обучения математике в школе.

Передовые идеи в обучении детей арифметике до школы выска­зывал русский педагог-демократ, основоположник научной педа­гогики в России К. Д. Ушинский (1824—1871). Он предлагал обу­чать детей счету отдельных предметов и групп, действиям сложения и вычитания, формировать понимание десятка как единицы счета.

Писатель и педагог Л. Н. Толстой издал в 1872 году «Азбуку», одна из частей которой называлась «Счет». Критикуя существу­ющие методы обучения, Л. Н. Толстой предлагал учить детей счету «вперед» и «назад» в пределах сотни и нумерации, основываясь при этом на детском практическом опыте, приобретенном в игре.

Методы развития у детей представлений о числе и форме нашли свое отражение и дальнейшее развитие в системах сенсор­ного воспитания немецкого педагога Ф. Фребеля (1782—1852), итальянского педагога Марии Монтессори (1870—1952) и др.

В этих классических системах сенсорного воспитания специ­ально рассматривались вопросы ознакомления детей с геометри­ческими формами и величинами; обучения счету, измерениям, составлению рядов предметов по размеру, весу и т. д. Ф. Фребель видел задачи обучения счету в усвоении детьми дошкольного воз­раста ряда чисел. Им созданы знаменитые «Дары» — специальное пособие для развития конструктивных навыков в единстве с по­знанием чисел, форм, размеров, пространственных отношений. Ф. Фребель был убежден в том, что развитие в дошкольном воз­расте «пространственного» воображения и мышления создает ус­ловия для перехода к усвоению геометрии в школе.

М. Монтессори, опираясь на идеи саморазвития и самообуче­ния, признавала необходимым создание специальной среды для освоения чисел, форм, величин, а также письменной и устной ну­мерации. Она предлагала использовать для этого специальный материал: счетные ящики, связки цветных бус, нанизанных десят­ками, счеты, монеты и многое другое.

Наиболее результативно педагогическая деятельность М. Монтессори протекала в первой половине XX в. Использова­ние в обучении и воспитании ребенка материалов по развитию у детей математических представлении строилось на определенном стиле взаимодействия взрослого с ребенком; необходимости на­блюдения за поведением детей в условии специально созданной среды; организации совместной с ребенком свободной работы и др. Система М. Монтессори предусматривает развитие у ребен­ка сенсомоторной сферы и в дальнейшем — интеллекта. Особо выделяемый по своей значимости «золотой» математический ма­териал сначала осваивается ребенком как набор бус в разной ко-личественности, затем — в символах (цифрах), после этого — как средство освоения умений сравнивать числа. Таким образом, де­сятичная система счисления представляется ребенку зримо и ося­заемо, что ведет к успешному овладению арифметикой.

Обширно представлен в системе М. Монтессори раздел «Ло­гика и счет»: изучение фигур, размеров, способов измерения, про­екции, моделирования множеств. Наиболее интересны следу­ющие пособия: «Фигуры из гвоздиков», «Математическое солн­це», «Сложи узор», «Объедини множества».

В целом обучение математике по системе М. Монтессори на­чиналось с сенсорного впечатления, затем осуществлялся пере­ход к пониманию символа (т. е. от конкретного — к абстрактно­му), что делало математику привлекательной и доступной даже для 3—4-летних детей.

Итак, передовые педагоги прошлого, русские и зарубежные, признавали роль и необходимость первичных математических знаний в развитии и воспитании детей до школы, выделяли при этом счет в качестве средства умственного развития и настоятель­но рекомендовали обучать детей ему как можно раньше, пример­но с трех лет. Обучение понималось ими как «упражняемость» в выполнении практических, игровых действий с применением на­глядного материала, использование накопленного детьми опыта в различении чисел, времени, пространства, мер в разнообразных детских деятельностях.

1.2. Теории и методика математического развития детей дошкольного возраста (20—50-е гг. XX в.) (второй этап развития методики)

В 20-е гг. XX в. резко расширилась сеть дошкольных учрежде­ний, была создана принципиально новая система общественного дошкольного воспитания. Обсуждались проблемы отбора содер­жания, методов развития математических представлений у детей как основа освоения математики в школе. В эти годы Е. И. Тихее-вой, Л. В. Глаголевой, Ф. Н. Блехер и другими разрабатывались методические пособия (илл. 1, 2), программы, игры и дидактиче­ские материалы, способствующие математическому развитию до­школьников.

Е. И. Тихеева в 20—30-е гг. XX в. четко определила свои пози­ции в области математического развития детей дошкольного воз­раста. Ею разработаны новые методы и приемы формирования

основ математических представле­ний у детей; уточнено содержание обучения, созданы дидактические средства: наглядные материалы, учебные пособия, методические пособия для воспитателей.

Во взглядах Е. И. Тихеевой от­ражены общепедагогические воз­зрения того

времени. Она считала центром воспитания и обучения накопление детьми восприятий, усвоение ими научных истин пу­тем самодеятельности, поощрение пытливости их ума, создание усло­вий, при которых ребенок самосто­ятельно находит то, что ему нужно, и это нужное усваивает.

П ри выработке собственных воззрений Е. И. Тихеевой исполь­зованы результаты работ зарубеж­ных педагогов: И. Г. Песталоцци, Ф. Фребеля, Марии Монтессори, а также практика работы воспитате­лей отечественных детских садов.

Позиция Е. И. Тихеевой рас­крыта и обоснована в предложен­ном ею «естественном» пути раз­вития детей. «Естественный» путь развития понимался ею как един­ственный путь, ведущий к нор­мальному развитию числовых и в целом математических пред­ставлений у детей.

Этот путь обеспечивал развитие математических представле­ний в соответствии с возрастными и индивидуальными возмож­ностями, запросами каждого ребенка. С другой стороны, «естест­венный» путь понимался как соответствующий «данному момен­ту» развития ребенка: сложившейся ситуации и непосредственно в ней возникшему интересу к сравнению, измерению, счету, со­ставлению арифметических примеров и задач, делению предмета на доли. В целом условием развития ребенка Е. И. Тихеева счита­ла сформированность соответствующих предпосылок. Поэтому она была категорически против навязывания знаний. По ее мне­нию, педагог должен всегда задавать себе вопрос: готов ли ребенок к восприятию тех или иных знаний (например, о числе, цифрах и т. д.)? И только в случае готовности ребенка предлагать ему самостоятельно воспринимать то, до чего он дорос.

«Естественный» путь развития ребенка в области математики протекает в самодеятельности, которая понимается как активное участие ребенка во всем, что его интересует. Для организации самодеятельности необходимо включение детей в деятельное наблюдение жизни, что поощряет пытливость их ума; создание условий развития; руководство развитием; обучение. Самодея­тельность организуется с учетом индивидуальных особенностей детей. Для тех из них, кто не может «мимоходом в самодеятель­ности» освоить материал, необходимо создать специальные ус­ловия.

Одним из основных условий освоения математики Е. И. Ти­хеева считала наличие необходимых пособий, позволяющих ре­бенку выбирать те объекты, которые его интересуют, и активно действовать. По мнению Тихеевой, наглядный материал должен быть простым и стимулировать детей к самостоятельным заняти­ям. Взрослый организует с детьми игры-занятия и вносит разно­образие в игру детей. Он ставит перед детьми познавательную за­дачу, лично участвует в игре до тех пор, пока дети не начнут само­стоятельно пользоваться материалом и решать поставленные в процессе игры задачи.

Основная задача педагога при руководстве игрой — вести ее так, чтобы получить наибольший эффект. Индивидуальные заня­тия Е. И. Тихеева считала более значимыми и ценными, нежели коллективные.

Высказанные ею общие положения сводятся к следующему. • Целесообразна серьезность подхода к выбору методических приемов в силу слабой изученности закономерностей разви­тия числовых представлений у детей.

Особое значение в ряду образовательных средств имеют иг­ры-занятия.

Правомерен отказ от формального обучения счету, счислению вне детских запросов, возможностей, в отрыве от реальной жизни.

Играя, ребенок самостоятельно научится считать. Важно, чтобы взрослые были при этом его незаметными помощниками.

Освоение счета и счисления осуществляется «естественным» путем в условиях активности самого ребенка, проявления им самостоятельности в самостоятельной деятельности.

Ребенок извлекает числовые представления из жизни (при­родного окружения, быта), что развивает наблюдательность, способствует закреплению представлений и навыков в даль­нейших играх-занятиях с детьми.

Полезно предлагать ребенку доступные познавательные зада­чи (например: как определить, поместится ли шкаф в просте­нок), включать их в естественную беседу.

Е. И. Тихеева считала, что обучение математике должно быть игровым. Такое обучение удовлетворяет потребность детей в движениях, стремление мыслить, самостоятельно добывать и применять знания. Обучение, одной из форм организации ко­торого являются игры-занятия, соответствует этим требованиям.

Разработанные Е. И. Тихеевой игры-занятия (ранее называе­мые ею задачами) структурно подразделяются на части. Первая часть — это игры на познание количественных соотношений. Они предназначены для формирования у детей общих представлений о количестве, ориентировки их в длине, ширине, высоте, распо­ложении предметов в пространстве.

Игры и упражнения второй части — «Роль внешних чувств при образовании числовых представлений» — направлены на раз­витие барического и термического чувств, умений воспринимать количество на слух, по осязанию, например игры с однородными и разнородными по составу материалами (камыш, кирпичи, кубы, мешочки с песком или опилками). Контролирующим аппаратом являются чашечные весы.

Третья часть — «Упражнения в счете до 10 и знакомство с на­чертанием цифр». Дети осваивают счет, отношения больше — меньше, моложе — старше, цифры. Предлагаются задачи на срав­нение в возрастном отношении: «Соне 6 лет, а Володе 3 года. Кто старше? На сколько?»

Четвертая часть названа «Измерения и действия над числами». Особое внимание уделяется установлению соотношений соизме­римых предметов по слову. Взрослый и ребенок называют предме­ты, а другие дети называют признак, по которому можно их срав­нить. Например, доска и рейка сравниваются по ширине (длине, толщине); река и ручеек по глубине и т. д. Игры направлены на вы­работку у детей понятия о различии предметов по длине, высоте, ширине, толщине, глубине, стоимости, массе, площади (размеру). Первоначальному освоению арифметических действий способст­вует игра, в которой действия над числами иллюстрируются кар­тинками. Например, кладется карточка с изображением двух дево­чек и одной. А ниже — карточки с цифрами 2 и 1, соответствующие знаки и результат. Обозначается результат также предметной кар­точкой и цифрой.

Пятая часть игр-занятий — «Переход к абстрактному счисле­нию» — направлена на систематизацию навыков в вычислениях. С этой целью Е. И. Тихеевой были разработаны специальные по­собия.

В последнюю часть игр-занятий — «Составление и решение задач» — включены игры и упражнения, способствующие выра­ботке умений составлять задачу по картинкам, бытовой ситуа­ции, отвечать на вопросы «Что сколько стоит?», «Сколько в не­деле дней?» и др.

В разработанных Е. И. Тихеевой играх-занятиях реализована созданная ею программа развития у детей математических представлений и требования жизненности, реальности в обучении детей.

Дидактические материалы Е. И. Тихеева делила на 3 вида: ес­тественный материал (камни, раковины, листья), извлеченный из жизненной обстановки (игрушки, предметы), искусственный (специально разработанный для детей).

Искусственный дидактический материал Тихеева считала особо значимым, так как он выдвигает упрощенные (в сравне­нии с обыденными житейскими) ситуации, обеспечивает повторность, концентрирует внимание детей на определенной задаче. Действуя с досками-дюймовками (разделенными на дюймы), дети осваивают счет и вычисления. Кроме того, это незаменимый материал для строительно-конструктивных игр. При сооружении построек требуется соотношение досок-дюй­мовок по размерам, что обеспечивает постройке прочность и красоту.

Итак, Е. И. Тихеева обосновала ряд положений, характеризу­ющих обучение счету.

Обучение строится на основе учета предпосылок детского развития и протекает в форме самодеятельности. Оно невозможно без богатого дидактического материала, жизненного опыта, чет­кого ненавязчивого руководства.

Игры-занятия сконструированы ею таким образом, что от освоения простых внешних особенностей предметов и отно­шений между ними (свойства, отношения по количеству, раз­мер) дети переходят к познанию зависимости между величи­нами, числами, усваивают арифметические действия, изме­рения.

Руководство игрой, состоящее в постановке познавательных задач, обеспечивает развитие самостоятельности в игре.

До 1939 г. в детских садах Ленинграда обучали счету по ме­тодике Л. В. Глаголевой и Ф. Н. Блехер. Л. В. Глаголева — иссле­дователь, методист, практик. В ряде ее методических пособий («Преподавание арифметики лабораторным методом» (1919), «Сравнение величин предметов в нулевых группах школ» (1930), «Математика в нулевых группах» (1930)) изложены содержание, методы и приемы развития у детей первоначальных представле­ний о числах, величинах и их измерении, делении целого на рав­ные части.

В методике обучения счету и развития числовых представле­ний Л. В. Глаголева рекомендовала опираться как на монографи­ческий, так и вычислительный методы обучения. Во всех посо­биях, разработанных ею, прослеживается мысль о необходимо­сти идти при обучении от числа к числу. Это дает возможность формировать понятие числа во всех отношениях к другим числам (монографический метод).

Л. В. Глаголева писала о том, что самое главное в методике — это подбор и правильное использование такого наглядного по­собия, при помощи которого «восприятие данного числа полу­чилось бы наиболее ярко». В приведенном ею примере точки, камешки, листики используются для иллюстрации любого числа. А такие предметы, как табуретка с четырьмя ножками, квадрат С четырьмя сторонами и четырьмя углами, кошка с четырьмя лапа­ми, помогут ребенку воспринять образ числа 4, а не какого-либо другого.

Л. В. Глаголева пропагандировала разнообразие методов обу­чения. При этом большое значение имел каждый метод: лабо­раторный (практические действия с использованием наглядного материала), исследовательский (поиск детьми ситуаций приме­нения знаний, аналогичных изучаемым), иллюстративный (за­крепление знаний, умений в продуктивной деятельности), на­глядный (демонстрация наглядных пособий). Игра рассматри­валась ею как метод обучения на занятиях. Ценность игры Л. В. Глаголева видела в развитии интересов детей, активности, находчивости и сообразительности, приучения их к наблюда­тельности на основе развития памяти, разумной критики и осо­знания своих ошибок.

Л. В. Глаголева особое внимание уделяла разработке методи­ки обучения детей сравнению величин путем сопоставления и с помощью меры и числа. Навыки в наблюдении над предметами считала основой сравнения. Предполагала, что сначала нужно учить детей видеть, рассматривать и сравнивать предметы в по­мещении, затем — на улице, в природе, а потом — на картинках. Рекомендовала упражнять детей в описании предмета, находя­щегося перед глазами, а затем — по памяти. Высказывалась про­тив первичного использования картинок в сравнении величин, советовала первоначально пользоваться предметами.

Л. В. Глаголева разработала план построения занятий с деть­ми по сравнению величин, выделив в нем 4 момента: образ, опыт, проверка и фиксация. Образ формировался в ходе четкого и отчетливого восприятия величин. В процессе накопления опыта дети изучали данную величину путем лабораторно-исследовательского метода. Сравнивали предметы между собой разнообразно: при помощи зрения и осязания вместе, затем — порознь (зрением без осязания и наоборот). Проверка получен­ных детьми восприятий состояла в нахождении в окружающей обстановке и назывании нескольких предметов, где бы иссле­дуемая величина имела место. Например, ребенок замечал, что одна электрическая лампочка висит выше, чем другие. Или ре­бенок называл предметы, про которые можно сказать, что не­которые из них — толще, а другие — тоньше. Фиксация вели­чины осуществлялась в какой-либо результативной детской де­ятельности (рисование, аппликация) и являлась контролем за освоением детьми соответствующих способов познания.

Дальнейшая разработка вопросов методики развития мате­матических представлений была предпринята педагогом и ис­следователем Ф. Н. Блехер (1895—1977). Основные мысли о со­держании и методах обучения изложены ею в книге «Матема­тика в детском саду и нулевой группе» (1934), которая стала первым учебным пособием и программой для высших и средних учебных заведений по математике для советского детского сада. Ею опубликовано большое количество методических пособий, «методических писем» (1930—1940 гг.), в которых периодически предлагались уточнения к программе развития у детей матема­тических представлений, методика организации упражнений и игр, требования к индивидуальному и групповому обучению детей.

В программе обучения детей счету, разработанной Ф. Н. Бле­хер, использовались данные зарубежных психологов, собствен­ных наблюдений о времени и сроках восприятия ребенком разных чисел. На основе этого предлагалось: научить детей 3—4-летнего возраста различать и выделять понятия много и один, числа 1, 2, 3 на основе восприятия соответствующих совокупностей и опре­деления их словом — числительным. В 5—6 лет — считать в пре­делах 10. На основе счета сравнивать числа, пользоваться поряд­ковым счетом. В 6—7 лет — знать состав чисел, цифры, практи­чески составлять числа из меньших групп, производить действия сложения и вычитания, освоить второй десяток, научиться решать простые арифметические задачи, близкие по содержанию жиз­ненному опыту детей.

Согласно содержанию обучения, разработанному Ф. Н. Бле-хер, дети осваивали пространственные и временные отношения, геометрические фигуры, пространственные направления, приемы сравнения предметов, способы оценки временной длительности.

Для реализации поставленных задач Ф. Н. Блехер рекомен­довала использовать два пути: развивать у детей количественные представления в других видах деятельности и проводить специ­альные игры и занятия. По ее мнению, дети должны активно участвовать в практических жизненных ситуациях (например, выяснять, сколько кроваток потребуется только что купленным куклам; определять самостоятельно, путем подсчета по календа­рю, количество дней до праздника); выполнять поручения взрослых, требующие освоения математических представлений; в играх, на занятиях упражняться в образовании групп предме­тов; сравнивать; отсчитывать; действуя с наглядным материа­лом, составлять числа из меньших чисел; находить цифры, по­казывающие то или иное количество и т. д.

Ф. Н. Блехер считала, что развивать у детей количественные представления следует как на основе счета, так и в процессе восприятия групп предметов. Разработанная ею методика обу­чения во многом отражала идеи монографического метода: идти в обучении от числа к числу, строить обучение на целостном восприятии групп предметов, запоминать с детьми случаи со­става чисел (в качестве подготовки к простейшим арифметиче­ским действиям), использовать числовые фигуры и т. д.

Ф. Н. Блехер разработала не только содержание обучения детей, но и методы, преимущественно игровые. Созданная ею система дидактических игр по сей день используется в дошколь­ных учреждениях с целью развития математических представле­ний и умственных способностей детей. Как считала Ф. Н. Бле­хер, дидактические игры, хотя и являются одним из важных при­емов обучения, все же не могут заменить другие его формы и методы.

На основе анализа теоретических и методических публикаций Ф. Н. Блехер можно заключить, что ею создана первая в нашей стране дидактическая система обучения математике в условиях дошкольных учреждений.

1.3. Научно обоснованная дидактическая система формирования элементарных математических представлений в 50—60-е гг. XX в. (третий этап развития методики)

Вопросы развития количественных представлений у детей до­школьного возраста разрабатывались А. М. Леушиной (1898—1982) с 50-х гг. XX в. Благодаря ее работам методика развития у детей ма­тематических представлений получила теоретическое, научное и психолого-педагогическое обоснования, были раскрыты законо­мерности развития количественных представлений у детей в усло­виях целенаправленного обучения на занятиях в детском саду. Это стало возможным благодаря глубокому и тщательному анализу раз­личных точек зрения, подходов и концепций формирования число­вых представлений; учету достижений отечественной и зарубежной науки, практики общественного воспитания и обучения дошколь­ников в нашей стране.

Методическая концепция того времени основывалась на рабо­тах Е. И. Тихеевой, Л. В. Глаголевой, Ф. Н. Блехер. Суть ее заклю­чалась в следующем: усвоение ребенком математических пред­ставлений осуществляется в процессе жизни и разнообразной де­ятельности. Играя, работая, дети сами черпают необходимые им для развития знания из окружающего мира. Педагог должен лишь создавать условия, пользоваться каждым удобным случаем для со­вершенствования количественных представлений у детей.

При таком подходе основное внимание уделялось разработке дидактического материала, играм и упражнениям как основному методу и средству работы с детьми.

А. М. Леушина разработала основы дидактической системы формирования элементарных математических представлений, со­здав программу, содержание, методы и приемы работы с детьми от 3 до 6 лет.

Теоретико-методическая концепция, разработанная А. М. Леу­шиной, заключается в следующем: от нерасчлененного восприятия множества предметов детей необходимо переводить к выявлению отдельных составляющих этого множества элементов путем попар­ного сопоставления их, что представляет дочисловой период обуче­ния (усвоение отношений столько же, поровну, больше, меньше и др.). Обучение счету основывается на освоении детьми действий с множествами и базируется на сравнении двух множеств. Дети зна­комятся с числом как характеристикой численности конкретной предметной группы (множества) в сопоставлении ее с другой. В дальнейшем сравнении чисел (на наглядной основе) ребенком усваиваются последовательность и отношения между ними, что приводит к сознательному освоению счета и использованию его в вычислениях, выполнению действий при решении простых ариф­метических задач. Элементарное представление о числе формиру­ется у детей в ходе накопления ими опыта сравнения нескольких предметных групп по признаку количества, независимо от других признаков (качественных особенностей, расположения в про­странстве). На этой основе строится освоение количественного и порядкового счета, определение состава чисел из единиц и двух меньших чисел.

В методике первоначального ознакомления детей с числами, счетом, арифметическими действиями, разработанной А. М. Леу-шиной, использованы положительные стороны метода изучения чисел (воспроизведение групп предметов, применение числовых фигур и счетных карточек, знакомство с составом чисел) и метода изучения действий (число как результат счета; образование чисел на основе сравнения двух совокупностей и практического уста­новления между ними взаимнооднозначного соответствия; увели­чение или уменьшение одного из них на единицу; освоение дей­ствий сложения и вычитания на основе сформированных пред­ставлений о числах натурального ряда и навыков счетной деятельности). Согласно методике, предложенной А. М.Леуши-ной, в процессе развития количественных представлений у детей следует особое внимание уделять накоплению ими чувственного опыта, созданию сенсорной основы счетной деятельности, после­довательному обобщению детских представлений. Этим требова­ниям отвечает предложенная ею система практических упражне­ний с демонстрационным и раздаточным материалом.

Занятия рассматривались А. М. Леушиной в качестве основ­ной, ведущей формы развития количественных представлений в детском саду. С их помощью возможно освоение детьми знаний повышенной трудности, достаточно обобщенных, лежащих в «зо­не ближайшего развития». Самостоятельно приобрести их ребе­нок не в состоянии. «Попутное» усвоение их в игре или труде малоэффективно, т. к. главными в них являются цели, способы действия и результаты самой деятельности, а не формирование математических представлений.

Полноценное математическое развитие обеспечивает лишь организованная, целенаправленная деятельность на занятии, в ходе которой взрослый продуманно ставит перед детьми познава­тельные задачи, показывает адекватные пути и способы их реше­ния. В процессе обучения на занятиях необходимо реализовывать основные программные требования, математические представле­ния формировать в определенной системе. Представления и соот­ветствующие им способы действия, сформированные на заняти­ях, должны обслуживать потребности разных видов детской дея­тельности, повышая ее продуктивность и результативность.

Вопрос о методах и средствах обучения должен решаться на ос­нове и в тесной связи с содержанием и формами организации про­цесса развития количественных представлений у детей в детском саду. В содержании обучения основное внимание необходимо уде­лять формированию счетной и вычислительной деятельности, ко­торые являются основой математического развития ребенка.

Разработанная А. М. Леушиной концепция формирования ко­личественных представлений в 60—70-е гг. была существенно до­полнена за счет научно-теоретической и методической разработ­ки проблемы развития пространственно-временных представле­ний у дошкольников. Результаты научных исследований А. М. Леушиной отражены в ее докторской диссертации «Подго­товка детей к усвоению арифметического материала в школе» (1956), многочисленных публикациях, учебных пособиях, таких как «Обучение счету в детском саду» (М., 1959, 1961), «Формиро­вание элементарных математических представлений у детей до­школьного возраста» (М., 1974) и др. Обложку одного из пособий вы видите на илл. 3.

Воспитатели детских садов широко использовали разработан­ные А. М. Леушиной конспекты занятий: «Занятия по счету в детс

ком саду» (М., 1963, 1965) и «На­глядные дидактические материалы» (1965).

В дальнейшем под руководством А. М. Леушиной (по результатам дис­сертационных исследований) были разработаны содержание и методы формирования у детей пространст­венных и временных представлений, обучения измерению объема, массы; вопросы умственного и всесторонне­го развития детей в процессе освое­ния ими элементарных математиче­ских знаний

1.5. Современное состояние теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста

Современное состояние теории и технологии развития мате­матических представлений у детей дошкольного возраста сложи­лось в 80—90-е гг. XX вв. и первые годы нового столетия под вли­янием развития идей обучения детей математике, а также реорга­низации всей системы образования. Уже в 80-е гг. начали обсуждаться пути совершенствования как содержания, так и ме­тодов обучения детей дошкольного возраста математике. В каче­стве негативного момента отмечалась ориентировка на выработку у детей предметных действий, в основном связанных со счетом и простейшими вычислениями, без должного уровня их обобщен­ности. Такой подход не обеспечивал подготовку к усвоению мате­матических понятий в дальнейшем обучении.

Специалисты выясняли возможности интенсификации и оп­тимизации обучения, способствующие общему и математическо­му развитию ребенка, отмечали необходимость повышения теоре­тического уровня осваиваемых детьми знаний. Это требовало ре­конструкции программы обучения, в том числе переосмысления системы представлений, последовательности их формирова­ния. Начались интенсивные поиски путей обогащения содержа­ния обучения. Решение этих сложных проблем осуществлялось по-разному.

Психологи в качестве основания для формирования начальных математических представлений и понятий предлагали различные предметные действия. П. Я. Гальперин разработал линию форми­рования начальных математических понятий и действий, постро­енную на введении мерки и определении единицы через отноше­ние к мерке. Число при таком подходе воспринимается ребенком как результат измерения, как отношение измеряемой величины к избранной мерке. На основе этих и других исследований в програм­му обучения детей была включена тема «Освоение величин».

В исследовании В. В. Давыдова был раскрыт психологический механизм счета как умственной деятельности и намечены пути формирования понятия числа через освоение детьми действий уравнивания, комплектования и измерения. Генезис понятия числа рассматривался на основе кратного отношения любой вели­чины (непрерывной и дискретной) к ее части.

В отличие от традиционной методики ознакомления с числом (число — результат счета) новым явился способ введения самого понятия: число как отношение измеряемой величины к единице измерения (условная мерка), т. е. число — результат измерения.

Анализ содержания обучения дошкольников с точки зрения новых задач привел исследователей к выводу о необходимости учить детей обобщенным способам решения познавательных задач, усвоению связей, зависимостей, отношений и логических опера­ций (классификации и сериации). Для этого предлагались и своеоб­разные средства: модели, схематические рисунки и изображения, отражающие наиболее существенное в познаваемом содержании.

Математики-методисты (А. И. Маркушевич, Ж. Папи и др.) настаивали на значительном пересмотре содержания знаний для детей 6-летнего возраста, насыщении его некоторыми новыми представлениями, относящимися к множествам, комбинаторике, графам, вероятности и т. д.

Методику первоначального обучения А. И. Маркушевич ре­комендовал строить, основываясь на положениях теории мно­жеств. Он считал необходимым обучать дошкольников простей­шим операциям с множествами (объединение, пересечение, до­полнение), развивать у них количественные и пространственные представления.

Ж. Папи (бельгийский математик) разработал интересную ме­тодику формирования у детей представлений об отношениях, функциях, отображении, порядке и др. с использованием много­цветных графов.

Идеи простейшей предлогической подготовки дошкольников разрабатывались в Могилевском педагогическом институте под руководством А. А. Столяра. Методика введения детей в мир ло­гико-математических представлений — свойства, отношения, множества, операции над множествами, логические операции (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция) — осуществлялась с по­мощью специальной серии обучающих игр.

В педагогических исследованиях выяснялись возможности раз­вития у детей представлений о величине, установления взаимосвя­зей между счетом и измерением; апробировались приемы обучения (Р. Л. Березина, Н. Г. Белоус, 3. Е. Лебедева, Р. Л. Непомнящая, Е. В. Проскура, Л. А. Левинова, Т. В. Тарунтаева, Е. И. Щербакова).

Возможности формирования количественных представлений у детей раннего возраста и пути их совершенствования у детей дошкольного возраста изучены В.В.Даниловой, Л.И.Ермолае­вой, Е. А. Тархановой.

Содержание и приемы освоения пространственно-временных отношений определены на основе исследований Т. А. Мусейибо-вой, К. В. Назаренко, Т. Д. Рихтерман и др.

Методы и приемы математического развития детей с помо­щью игры были разработаны З.А.Грачевой (Михайловой), Т. Н. Игнатовой, А. А. Смоленцевой, И. И. Щербининой и др.

Исследовались возможности использования наглядного моде­лирования в процессе обучения решению арифметических задач

(Н. И. Непомнящая), познания детьми количественных и функцио­нальных зависимостей (Л. Н. Бондаренко, Р. Л. Непомнящая, А. И. Кириллова), способности дошкольников к наглядному моде­лированию при освоении пространственных отношений (Р. И. Го­ворова, О. М. Дьяченко, Т. В. Лаврентьева, Л. М. Хализева).

Комплексный подход в обучении, эффективные дидактиче­ские средства, обогащенное содержание и разнообразные приемы обучения нашли отражение в конспектах занятий по формирова­нию математических представлений и методических рекоменда­циях по их использованию, разработанных Л. С. Метлиной.

Поиск путей совершенствования методики обучения матема­тике детей дошкольного возраста осуществлялся и в других странах.

М. Фидлер (Польша), Э.Дум, Д. Альтхауз (Германия) особое значение придавали развитию представлений о числах в процессе практических действий с множествами предметов. Предлагаемые ими содержание и приемы обучения (целенаправленные игры и упражнения) помогали детям овладеть умениями классифициро­вать и упорядочивать предметы по различным признакам, в том числе и по количеству.

Р. Грин и В. Лаксон (США) в качестве основы развития поня­тия числа и арифметических действий рассматривали понимание детьми количественных отношений на конкретных множествах предметов. Авторы уделяли большое внимание познанию детьми принципа сохранения количества в процессе практических дейст­вий по преобразованию дискретных и непрерывных величин.

Содержание математического развития в материнских школах Франции было направлено на освоение детьми классификации, отношений сходства, формирование понятий пространства и вре­мени (по материалам Т. Я. Миндлиной). Уделялось большое вни­мание счету. Причем, по мнению французских специалистов, дети до 4 лет должны были учиться считать без вмешательства взрослого. Играя с водой, песком и прочими веществами, малыши осваивали понятия о количестве и величине на сенсорном уровне.

Для детей старше 4 лет рекомендовались систематические упраж­нения, направленные на формирование представлений о числах.

Французские педагоги материнских школ считали, что спо­собность к математике зависит от качества обучения. Ими была разработана система логических игр для детей разного возраста. В процессе игры у детей развивались способность к рассуждению, пониманию, самоконтролю, умение переносить усвоенное в новые ситуации. Дети 5—6 лет осваивали элементарные матема­тические понятия, в том числе понятие множества, используя ма­тематический язык; учились точно и кратко выражать свои мысли, обнаруживать и исправлять ошибки, допущенные другим ребенком.

В начале 90-х гг. XX в. наметилось несколько основных науч­ных направлений в теории и методике развития математических представлений у детей дошкольного возраста.

Согласно первому направлению, содержание обучения и раз­вития, методы и приемы конструировались на основе идеи пре­имущественного развития у детей дошкольного возраста интел­лектуально-творческих способностей (Ж. Пиаже, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Н. Н. Поддьяков, А. А. Столяр и др.):

наблюдательность, познавательные интересы;

исследовательский подход к явлениям и объектам окружения (умения устанавливать связи, выявлять зависимости, делать выводы);

умение сравнивать, классифицировать, обобщать;

прогнозирование изменений в деятельности и результатах;

ясное и точное выражение мысли;

осуществление действия в виде «умственного эксперимента» (В. В. Давыдов и др.).

Предполагались активные методы и приемы обучения и раз­вития детей, такие как моделирование, действия трансформации (перемещение, удаление и возвращение, комбинирование), игра и другие.

Второе положение базировалось на преимущественном разви­тии у детей сенсорных процессов и способностей (А. В. Запоро­жец, Л. А. Венгер, Н. Б. Венгер и др.):

включение ребенка в активный процесс по выделению свойств объектов путем обследования, сравнения, результа­тивного практического действия;

самостоятельное и осознанное использование сенсорных эта­лонов и эталонов мер в деятельности использование моделирования («прочтения» моделей и дейст­вий моделирования).

При этом овладение перцептивными ориентировочными дей­ствиями, которые ведут к усвоению сенсорных эталонов, рассмат­ривается как основа развития у детей сенсорных способностей.

Способность к наглядному моделированию выступает как одна из общих интеллектуальных способностей. Дети овладева­ют действиями с тремя видами моделей (модельных представле­ний): конкретными; обобщенными, отражающими обитую структуру класса объектов; условно-символическими, переда­ющими скрытые от непосредственного восприятия связи и от­ношения.

Третье теоретическое положение, на котором базируетс51 ма­тематическое развитие детей дошкольного возраста, основано на идеях первоначального (до освоения чисел) овладения детьми способами практического сравнения величин через выделение в предметах общих признаков — массы, длины, ширины, высоты (П. Я. Гальперин, Л.С.Георгиев, В.В.Давыдов, Г. А. Корнеева, А. М. Леушина и др.). Эта деятельность обеспечивает освоение отношений равенства и неравенства путем сопоставления. Дети овладевают практическими способами выявления отношений по величине, для которых числа не требуются. Числа осваиваются вслед за упражнениями при сравнении величин путем измере­ния.

Четвертое теоретическое положение основывается на идее становления и развития определенного стиля мышления в про­цессе освоения детьми свойств и отношений (А. А. Столяр, Р. Ф. Соболевский, Т. М. Чеботаревская, Е. А. Носова и др.). Ум­ственные действия со свойствами и отношениями рассматрива­ются как доступное и эффективное средство развития интеллек­туально-творческих способностей. В процессе действий с мно­жествами предметов, обладающих разнообразными свойствами (цветом, формой, размером, толщиной и пр.), дети упражняются в абстрагировании свойств и выполнении логических операций над свойствами тех или иных подмножеств. Специально скон­струированные игры помогают детям понять точный смысл ло­гических связок и, или, если. то, смысл слов не, все, некоторые.

Теоретические основы современной методики развития мате­матических представлений базируются на интеграции четырех основных положений, а также на классических и современных идеях математического развития детей дошкольного возраста.

Теория и методика формирования элементарных математических представлений детей дошкольного возраста: учебно-методический комплекс по учебной дисциплине/ сост. И.В. Житко, И.В. Тышкевич, Е. Н. Цубер – Минск: БГПУ имени М. Танка, 2015

Становление и развитие

теории и методики формирования элементарных математических представлений у детей до школы

90-е годы ХХ в. – первые годы нашего столетия. Определение содержания и реализация различных методических подходов к осуществлению предматематической подготовки дошкольников в дошкольных учреждениях и в условиях домашнего воспитания. Период с 90-х годов ХХ в. по сегодняшнее время. Отражает современные подходы к осуществлению предматематической подготовки дошкольников в трудах белорусских исследователей (А. Столяр, Т. Будько, Е. Носова, И. Житко, Е.Давидович, Р.Л.Непомнящая, Т.Онискевич и др.). Может быть охарактеризован как период определения содержания и реализации различных методических подходов к осуществлению предматематической подготовки дошкольников в дошкольных учреждениях и в условиях домашнего воспитания, как период разработки инновационных подходов к формированию и развитию элементарных математических представлений у дошкольников.

Принятие Закона об образовании (1991, 2002), согласно которому дети пошли в школу с 6 лет, повлекло за собой изменение содержания и методического обеспечения работы с детьми до 6 лет в дошкольном учреждении и, соответственно, изменения в школьном обучении. В основу разработки содержания и методического обеспечения была положена научная концепция А.А.Столяра.

А.А. Столяр обосновал необходимость и возможность введения элементов математической логики в обучение математике, при которой они стали «неотъемлемой частью самого преподавания математики – важным вспомогательным инструментом, повышающим эффективность обучения и влияния на логическое развитие учащихся»; выявил, какие понятия и законы логики, когда и как стоит изучать; ввел понятия предматематической и предлогической подготовки детей дошкольного возраста. В 80-90 годы А.А.Столяр разработал концепцию математического развития детей дошкольного возраста, где представлены цель, содержание, формы, средства и методы предлогической подготовки. Его экспериментальная программа «Предматематическая подготовка детей 3-6 лет» включает в себя следующие направления работы: свойства и множества предметов, логические операции (отрицание, коньюнкция, дизьюнкция); отношение между предметами, ориентировка в пространстве; количество и счет предметов; величины и их измерение; формы; правила (алгоритмы) [32, 58]. Курс математики, в котором логические формы и отношения выражены наиболее отчетливо, является и средством логического развития учащихся, и требует от них определенного уровня логического мышления. Разрабатывая свою методическую систему, А.А. Столяр большое внимание уделил предлогической подготовке детей 6 лет в процессе игры [11, 51, 58].

В 90-е годы значительно повысился интерес системы образования к информатизации процесса обучения, внедрению информационных технологий в педагогический процесс. Ученые республики разрабатывали доступные дошкольнику компьютерные обучающие игры. Был создан комплекс компьютерных игр «Дошкольник», в состав которого вошел блок обучающих игр с математическим содержанием. Игры «Магазин», «Дом», «Мост» и др. позволяли использовать компьютерные игры как средство формирования числовых представлений, обучения счету, изучения состава числа, ориентировки в пространстве, знакомства с геометрическими фигурами, развития умения классифицировать, группировать [26].

Созданная в 1994-1995 годах национальная программа «Пралеска» определила новое и во многом оригинальное содержание знакомства детей с математикой [41]. Уточнение содержания предматематической подготовки детей 6-го и 7-го годов жизни в дошкольном учреждении отражено в современных государственных программах [8, 40, 44]. Соответственно данным программам в Республике Беларусь стало формироваться их научно-методическое сопровождение.

Первым пособием по формированию элементарных математических представлений согласно программе «Пралеска» было учебно-методическое пособие «Гуляем, вучым, развiваем, Цi знаемiм дзяцей з матэматыкай» (под ред. И.В. Житко, 1997, 1998), в котором раскрывались возможности реализации программного содержания посредством деятельностного подхода (использования всех форм организации разных видов деятельности с учетом приоритета ведущего вида деятельности), показа математических характеристик окружающей действительности, организации в старшем дошкольном возрасте занятий в виде семичастных игровых комплексов учебно-развивающего характера, широкое использование культурологического подхода в отборе содержания и в стратегии и тактике его реализации [10]. Разработана технология алгоритимизации процесса предматематической подготовки детей дошкольного возраста (И.В. Житко), представленная в пособиях и научных статьях автора [10, 15, 19, 21, 46 и др.]. Разрабатываются специальные игровые пособия практического характера, помогающие педагогу формировать элементарные математические представления у детей среднего и старшего дошкольного возраста по программе «Пралеска» (1995) — серия пособий «Пралеска» (ее составная часть, касающаяся раздела «Математика» — «Бубик и Пики»: 5 тетрадей 1999-2000 гг.)

В 1998 году выходит пособие Т.С. Будько «Развитие математических представлений у дошкольников», в котором представлена концепция реализации программного содержания «Пралески» посредством использования комплексного подхода. Предложены тематические учебно-воспитательные комплексы, позволяющие многократно ежедневно (как во время занятий, так и во время стихийных ситуаций, в процессе самостоятельной познавательной деятельности, через дидактические игры) обращать внимание детей на математические отношения и побуждать детей к использованию полученных знаний. Различные аспекты реализации комплексного подхода нашли отражение в научных статьях и методических публикациях Т.С. Будько [4, 5, 6 и др..]

Реализация идей предлогической и предматематической подготовки детей при использовании игровых структурированных дидактических материалов нашла отражение в трудах Е.А. Носовой. Ею разработаны специальные пособия: «Логика и математика для дошкольников» — 1996, 2007 [34].

Первые годы нынешнего столетия характеризуются повышением интереса ученых и практиков к проблемам предматематической подготовки дошкольников.

Пути реализации преемственности в формировании геометрических представлений у дошкольников и младших школьников определены в исследовании Т.С. Онискевич (Минск, 2003) [36].

Выходит в свет учебное пособие Р.Л. Непомнящей «Развитие временных представлений у детей дошкольного возраста в детском саду» (2000) [33].

Продолжается разработка научно-методического обеспечения процесса реализации раздела «Математика» действующей программы дошкольного образования «Пралеска» (2000, 2005, 2007). Разработаны: серия учебных пособий «Я хочу учиться» (пособие по предматематической подготовке «Нас окружает пространство, время и число», 2003) [21]; серия учебных наглядных пособий «Мир детства» («Навстречу математике», 2005; «Играем в математику», 2010; «Математика для малышей», 2010) [17, 18, 20]; учебно-методический комплекс для детей старшего дошкольного возраста «Математический калейдоскоп» (И.В. Житко, 2006) [19], развивающие игры [47], методические рекомендации «Математика и физкультура» (Т.С. Будько, 2009). Воспитателями дошкольных учреждений накоплен богатый опыт работы по национальной программе дошкольного образования, который нашел отражение в публикациях в научно-методическом журнале для системы дошкольного образования Республики Беларусь «Пралеска», в публикациях, отражающих их опыт работы.

Таким образом, можно отметить, что на современном этапе в области предматематической подготовки уделяется внимание как формированию системы элементарных математических представлений (содержанию), так и формированию на этой основе психических процессов, предпосылок математического мышления и отдельных логических структур, необходимых для овладения математикой в школе и общего умственного развития детей; формированию сенсорных процессов и способностей; расширению словаря детей, формированию начальных форм учебной деятельности у детей, воспитанию у дошкольников средствами предматематики чувства уверенности в себе и комфортности в окружающем.

Алексютовiч, М.А. Скарына, яго дзейнасць, i светапогляд / М.А. Алексютовiч. – Мн., 1958.

Антология педагогической мысли Белорусской ССР / Сост. Э.К. Дорошевич, М.С. Мятельский, П.С. Солнцев. – М.: Педагогика, 1986.

Арлоу, Ул. Еуфрасiння Полацкая – Евфросинья Полоцкая / Ул. Арлоу. – Мн., 1992.

Будзько, Т.С. Развiцце матэматычных уяуленняу у дашкольнiкау: Метадычны дапаможнiк для выхавальнiкау дзiцячых садоу / Т.С.Будзько.- Мн., 1998.

Будько, Т.С. Организация обучения детей математике в комплексе с физическим развитием ребенка / Т.С. Будько // Воспитание в процессе обучения: Материалы междунар. науч. – практ. конф., Минск, 17 февр.2005 г. В 2. ч. Ч.1. Материалы научных исследований отечественных и зарубежных ученых / Бел.гос.пед. ун-т им. М.Танка; редкол. Н.С. Старжинская [и др.]; отв. ред. Д.Н. Дубинина. — Мн.: БГПУ, 2005. — С. 30-33.

Будько, Т.С., Леонюк Н.А. Развитие математических представлений в процессе музыкального воспитания детей дошкольного возраста / Т.С. Будько, Н.А. Леонюк // Феномен детства: социально-педагогические и методико-психологические проблемы: Материалы междунар. науч.- практ. конф., посв. 20-летию фак. дошкольного образования; под общ. ред. М.Э. Чесновского. – Брест, 2004.- С.29-32.

Быкова, Т.А. Книгоиздательская деятельность Ильи Копиевского и Яна Тесинга // Быкова Т.А., Гуревич М.М. Описание изданий, напечатанных кириллицей, 1689 – январь 1725 г. / Т.А.Быкова. – М., Л., 1958.

Воспитание и обучение детей седьмого года жизни в дошкольном учреждении: Программа и краткие методические рекомендации / Под. ред. И.В.Житко. – Мн., 2005.

Горбач, Н.Е. Уроки по математике в подготовительных классах школы: Методическое пособие / Н.Е.Горбач. — Мн.,1984, 1985.

Гуляем, навучаем, развiваем, Цi Знаёмiм дзяцей з матэматыкай / I.Ул. Жытко, В.П. Бараноуская, Л.С. Хадановiч; Пад рэд. I.У. Жытко. – Мн., 1997, 1998.

Давайте поиграем: Мат. игры для детей 5-6 лет: Кн. для воспитателей дет. сада и родителей / Н.И. Касабуцкий, Г.Н. Скобелев, Т.М. Чеботаревская; Под ред. А.А.Столяра. – М.: Просвещение, 1991.

Давидович, Е.Б. Дидактические игры и упражнения на занятиях по математике в разновозрастной группе малокомплектного детского сада: Методические рекомендации / Е.Б. Давидович.- Мн., 1987.

Депман, И. Из истории математики / И. Депман. — М.-Л., 1950.

Дубровский, В.В. Казимир Нарбут / В.В.Дубровский. – Мн., 1979.

Житко, И.В. Серия пособий «Бубик и Пики» (Время. Часы; Счёт до 20. Задачи; Логика. Множество; Счёт до 10. Цифры; Форма. Величина) / И.В. Житко. — Мн., 1999, 2000.

Житко, И.В. В гости к весёлым числам: Диагностическая игра и методические рекомендации к ней / И,В. Житко. – Мозырь, 2002.

Житко, И.В. Играем в математику : учеб. нагляд. пособие для педагогов учреждений, обеспечивающих получение дошк. образования / И.В. Житко. – Минск : Нац. ин-т образования, 2010. – (Серия «Мир детства»).

Житко, И.В. Математика для малышей: учеб. нагляд. пособие для педагогов учреждений, обеспечивающих получение дошкольного образования / И.В. Житко. – Минск: Нац. ин-т образования, 2010.– (Серия «Мир детства»).

Житко, И.В. Математический калейдоскоп: Учебно-методический комплекс в 3 Ч. / И.В. Житко. — Мн.: НИО, 2006.

Житко, И.В. Навстречу математике: учеб. нагляд. пособие для педагогов учреждений, обеспечивающих получение дошк. образования, родителей / И.В. Житко. – Мн.: Выш. шк., 2005.- Серия «Мир детства».

Житко, И.В. Нас окружают пространство, время и число.: Учебное пособие для воспитанников старшей ступени (от 5 до 6 лет) заведений, которые обеспечивают получение дошкольного образования / И.В. Житко.- Мн.,2003.

Игрушки и пособия для детского сада (Оборудование педагогического процесса) / Сост. Л.Ф. Островская; Под. ред. В.М. Изгаршевой. — М., 1982.

Из истории философской и общественно-политической мысли Белоруссии // Избр. произв. ХVI – начала ХIХ в. – Мн., 1962.

История педагогики: хрестоматия / Сост. В.В. Буткевич, О.М. Старикова. – Мн., 2005.

Коменский, Я. А. Избранные педагогические сочинения : в 2 т. / Я. А. Коменский; под ред. А. И. Пискунова. – Т. 1 – М.: «Педагогика», 1982.

Компьютеризация процесса обучения в детском дошкольном учреждении Республики Беларусь на базе программного комплекса «Дошкольник»: Методическое пособие / Л.Б. Горунович, С.А. Вавинский, И.В. Житко и др.- Мн., 1992.

Леушина, А.М. Обучение счету в детском саду / А.М. Леушина. — М.:Учпедгиз, 1959.

Леушина, А. М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста / А.М.Леушина. – М.: «Просвещение», 1974.

Метлина, Л.С. Математика в детском саду: Пособие для воспитателя дет. сада / Л.С. Метлина. – М., 1977, 1984.

Мещеряков, В.П. Братские школы Белоруссии (XVI – первая половина XVII в.) / В.П. Мещеряков; Под ред. С.А. Умрейко. — Мн., 1977.

Непомнящая, Р.Л., Павловская, В.С., Казарина, А.В. Тетрадь для развития математических представлений у детей 3-5 лет / Р.Л. Непомнящая, В.С. Павловская, А.В. Казарина. — Минск, 1995.

Непомнящая, Р. Л. О предлогической и предматематической пропедевтике для детского сада / Р. Л. Непомнящая // Математическое образование: современное состояние и перспективы: к 80-летию со дня рождения профессора А. А. Столяра : тез. докл. междунар. конф., 18–20 февр. 1999 г. – [Могилев]; редкол.: А. М. Радьков [и др.]. – Могилев: «МГУ им. А. А. Кулешова», 1999. – 233 с.

Непомнящая, Р.Л. Развитие временных представлений у детей дошкольного возраста в детском саду / Р.Л. Непомнящая. – Могилев, 2000.

Носова, Е.А., Непомнящая, Р.Л. Логика и математика для дошкольников: Методическое пособие / Е.А. Носова, Р.Л. Непомнящая. – СПб., 1996.

Никитин, Б.П. Ступеньки творчества, или развивающие игры / Б.П. Никитин. – М., 1989.

Онискевич, Т.С. Пути реализации преемственности в формировании геометрических представлений у дошкольников и младших школьников: Дисс. … канд. пед. наук. – Мн., 2003.

Организация занятий по математике в малокомплектном детском саду: Методические рекомендации / Сост. С.И. Полякевич. – Мн., 1987.

Очерки истории науки и культуры Беларуси IХ – начала ХХ в. / П.Т. Петриков, А.А. Гусак и др. – Мн., 1996.

Подокшин, С.А. Ф.Скорина / С.А. Подокшин. – М.,1981.

Праграма адукацыйных паслуг дзецям шостага года жыцця, якiя не наведваюць дашкольную установу / Пад. рэд. I.Ул. Жытко. – Мн., 2005.

Пралеска: программа дошкольного образования / Л.А. Панько и др. – Мн., 2005, 2007.

Программа воспитания в детском саду. – Мн., 1975.

Программа воспитания и обучения в детском саду .- Мн., 1986.

Программа воспитания и обучения детей 6-го года жизни, не посещающих детские дошкольные учреждения / Под ред. И.В. Житко. – Мн., 1998.

Просвещение и педагогическая мысль Древней Руси: сб. научн. тр. – М., 1983.

Работаем по программе «Пралеска»: пособие для педагогов и руководителей учреждений, обеспечивающие получение дошкольного образования, с русским языком обучения / Е.А. Панько, И.В. Житко и др.- Мн., 2007.

Развивающие игры для дошкольников: Пособие для педагогов учреждений, обеспечивающих получение дошк. образования / И.В. Житко, А.А. Петрикевич, М.М. Ярмолинская. — Мн., 2007.

Сай, М.К., Удальцова, Е.И.. Математика в детском саду / М.К. Сай, Е.И. Удальцова. – Мн., 1990.

Скарына, Ф. Прадмова и пасляслоуi / Ф. Скарына. – Мн., 1969.

Соболевский, Р.Ф. Логические и математические игры / Р.Ф. Соболевский. — Мн., 1997.

Столяр, А.А., Соболевский, Р.Ф., Рузин, Н.К. Методические указания к учебному пособию «Математика 0» / А.А. Столяр, Р.Ф. Соболевский, Н.К. Рузин. – Мн., 1982.

Теория и методика развития элементарных математических представлений у дошкольников: Хрестоматия в 6 частях / Сост. З.А. Михайлова, Р.Л. Непомнящая. – СПб., 1993, 1994.

Тихеева, Е.И. Счет в жизни маленьких детей / Е.И. Тихеева.- М.,1920.

Толстой, Л.Н. Полн.собр.соч. Т. 22 / Л.Н. Толстой. – М., 1938. — С.188,191.

Удальцова, Е.И. Дидактические игры в воспитании и обучении дошкольников / Е.И. Удальцова. — Мн., 1976.

Ушинский, К.Д. Избр. пед. соч. Т.П. / К.Д. Ушинский. — М., 1954. — С.651-652.

Фидлер, М. Математика уже в детском саду / М. Фидлер. — М., 1981.

Формирование элементарных математических представлений у дошкольников / Под ред. А. А. Столяра. – М., 1988.

Чувашев, И.В. Очерки по истории дошкольного воспитания в России / И.В. Чувашев. – М.,1955.

Проблема математического развития детей в психолого-педагогических исследованиях

Ольга Рагозина
Проблема математического развития детей в психолого-педагогических исследованиях

На пути возникновения методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста стояло устное народное творчество, оно составило ее основу как научной дисциплины, это были различные сказки, считалки, поговорки, пословицы, загадки, шутки и пр. В ходе их изучения дошкольники не только учились пересчитывать предметы, но и учились понимать и осознавать трансформацию, которая происходила в окружающей их действительности: в природе, в цветовосприятии, в пространстве и времени; в количестве, изменений по форме, размеру, расположению, пропорциям. Это позволит обеспечить, вне всякого сомнения, развитие у них некоторых понятий, сообразительности и смекалки.

Первопечатник Иван Федоров в 1574 году в созданной им печатной учебной книге – «Букваре», представил комплекс упражнений для обучения детей счету.

Я. А. Коменский, И. Г. Песталоцци, Л. Н. Толстой, К. Д. Ушинский и др. разработали в 18 – 19 вв. такую педагогическую систему воспитания, в которой отразились вопросы содержания и методов обучения дошкольников арифметике, развития временных и пространственных представлений, о размерах и мерах измерения.

В 18 – 19 вв. исследовали, сделали вывод о том, что необходимо подводить детей дошкольного возраста к освоению математики в школе. Они отметили в своих трудах об определенных предложениях, о содержании и методах обучения детей в условиях семьи. Специальных пособий по подготавливанию детей к школе они не создавали, и свои идеи включали в книги по воспитанию и обучению.

Чешским педагогом и мыслителем Я. А. Коменским в программу по воспитанию дошкольников «Материнская школа», которую он выпустил в 1632 году, была включена арифметика для детей 4-6 лет, это было прохождение счета в пределах первых двух десятков, нахождения в них большего и меньшего, сопоставление геометрических фигур и предметов (по выбору, ознакомление с распространенными мерами (дюйм, пядь, шаг, фунт).

Швейцарским педагогом И. Г. Песталоцци, было обращено внимание на недочеты существующих методов обучения, основой которых является зазубривание, он предложил учить детей пониманию действий над числами, умению определять время, счету конкретных предметов. Рекомендуемые им методы обучения предполагали широкое применение наглядности, переход от простых элементов к более сложным, упрощающие усвоение детьми чисел. В середине 19 в. И. Г. Песталоцци своими концепциями послужил основой прогресса в области обучения математике в школе.

Русским педагогом К. Д. Ушинским выражались прогрессивные идеи в обучении детей дошкольного возраста арифметике до школы, он являлся начинателем российской педагогики. К. Д. Ушинский рекомендовал формировать понимание десятка как единицы счета, предлагал обучать детей счету отдельных предметов и групп, а также действиям сложения и вычитания.

В 1872 году Л. Н. Толстым была выпущена «Азбука», в которой одна из глав носила название «Счет». Он рекомендовал учить детей счету «вперед» и «назад» в пределах сотни и нумерации, опираясь при этом на фактический детский опыт, который дети получали в игровой деятельности.

Немецким педагогом-исследователем Ф. Фребелем, итальянским педагогом М. Монтессори в системах сенсорного воспитания отразились и получили последующее развитие методы развития у детей дошкольного возраста представлений о числе и форме.

Под неопровержимым влиянием идей преобразования школьных методов обучения арифметике в конце 19 – начале 20 вв. также проходило возникновение методики развития элементарных математических представлений. Особо обратили на себя внимание два направления: с одним из них связан метод изучения действий, который назвали вычислительным, а с другим – метод изучения чисел, или монографический метод.

Немецким методистом А. В. Грубе рекомендовалось осуществлять обучение арифметики «от числа к числу». Каждое из чисел соотносилось с каждым из предыдущих чисел, путем выявления между ними разностного кратного отношения. Действия как бы сами вытекали из знания состава чисел. Поэтому монографический метод получил определение метода, описывающего число.

В 90-х гг. 19 в. немецким дидактом и психологом В. А. Лаем, под действием критики, был несколько видоизменен монографический метод обучения арифметике, который он описывал в своей книге «Руководство к первоначальному обучению арифметике, основанное на результатах педагогических опытов». Книга В. А. Лая прочилась не только для начальной школы, но и для приготовительных классов женских гимназий, детских учреждений и обучения на дому. Его книга была переведена на русский язык.

Но уже в 70-х гг. 19 в. стала возникать оппозиция монографического метода, а в 80-90 гг. 19 в. русские математики раскритиковали его, сопоставляя ему вычислительный метод или, иначе, метод изучения действий.

В 1912 году Д. Л. Волковским, приверженцем монографического метода была выпущена книга «Детский мир в числах», которая была иллюстрирована числовыми фигурами В. А. Лая, карточками и чертежами. Таким образом, монографический метод пробился в детские образовательные учреждения, и по нему относительно долго велось обучение счету детей дошкольного возраста.

Вычислительный метод – метод изучения действий – предусматривал обучение детей вычислениям и пониманию смысла арифметических действий. Обучение при этом проводилось по десятичным концентрам, в пределах каждого концентра изучались не отдельные числа, а счет и действия с числами. В последующем развитии методики математического развития оба метода (монографический и вычислительный) выступали в утвердительной роли, которая включала в себя дидактические средства, приемы и упражнения одного и другого метода. В конце 19 – начале 20 вв. было широко распространены идеи обучения математике без принуждения и дидактичности, забавно.

Н. Н. Аменицким, В. Арене, А. П. Доморядом В. А. Латышевым, И. П. Сахаровым – этими математиками, психологами, педагогами были разработаны математические игры и развлечения, они составили и издали сборники задач на сообразительность, изменение фигур, решение головоломок. Эти исследователи старались придать незаурядность задачам-шуткам, арифметическим ребусам, задачам-головоломкам, задачам на деление целого на части и т. д. В ходе решения таких возбуждающих интерес задач развивается логика и градация, острый ум и сметливость, способности к логическому мышлению задачи на смекалку и сообразительность учили детей использовать имеющиеся у них знания к различным жизненным ситуациям, приучали к самоконтролю, а главное – способствовали выработке у детей самостоятельности в поисках решения.

Специально изданная Н. Н. Аменицким, И. П. Сахаровым «Забавная арифметика» была направлена на развитие математических способностей детей дошкольного возраста. В ней авторы предлагали решение разнообразных практических задач и вопросов в живом и забавном ключе, что сподвигало детей на демонстрацию самостоятельности.

Математические игры повсеместно применялись в обучении и развитии детей дошкольного возраста, в ходе них надлежало наличие четкого и подробного анализа игровых действий, вероятность демонстрации самостоятельности и сообразительности. Авторами анализировалась ценность математических игр с точки зрения развития у детей увлеченности к изучению математики, возникновения умственных способностей, смекалки, находчивости, волевых качеств характера, а также приучения детей к умственному труду.

20-е гг. ХХ в. ознаменовались тем, что возросло количество дошкольных образовательных учреждений, где была выстроена абсолютно новая система общественного дошкольного воспитания. Повсеместно велось дискутирование по вопросу выбора содержания, методов развития математических представлений у детей дошкольного возраста. Ф. Н. Блехер, Л. В. Глаголева, Е. И. Тихеева и др. создавали программы, методические пособия, дидактические игры и материалы, которые благоприятствовали математическому развитию детей дошкольного возраста.

В 20-30-е гг. ХХ в. Е. И. Тихеевой четко определялось оппозиционирование в области математического развития детей дошкольного возраста. Ею были разработаны уникальные методы и приемы вырабатывания у детей дошкольного возраста основ математических представлений. Она уточнила сущность обучения, создала дидактические средства, такие как наглядные материалы, учебные пособия, методические пособия для воспитателей.

Л. В. Глаголевой, методистом, исследователем и практиком, в своих методических пособиях «Преподавание арифметики лабораторным методом» (1919, «Сравнение величин предметов в нулевых группах школ» (1930, «Математика в нулевых группах» (1930) было изложено о предмете, способах и средствах развития у детей дошкольного возраста элементарных представлений о числах, величинах и их измерении, делении целого на равные части.

В детских садах Ленинграда обучение счету по методике Ф. Н. Блехер и Л. В. Глаголевой шло до 1939 г.

Вопросами развития количественных представлений у дошкольников в 50-х годах ХХ в. занималась А. М. Леушина. Методика развития у дошкольников математических представлений благодаря ее работам получила теоретическое, научное и психолого-педагогическое обоснования. Своими разработками она подтвердила, что у детей в условиях целевого обучения на занятиях раскрыта логичность развития количественных представлений. Это произошло благодаря серьезному и детальному анализу разных точек зрения, подходов и концепций формирования числовых представлений. А. А. Леушиной были разработаны основы дидактической системы формирования элементарных математических представлений, а также она разработала программу, содержание, методов и приемы работы с детьми от 3 до 6 лет.

Исследование психолого-педагогических вопросов методики развития математических представлений у дошкольников и младших школьников в 60-70-е годы ХХ в. строилась на основе методологических позиций советской психологии и педагогики. Изучались закономерности становления представлений о числе, развития счетной и вычислительной деятельности. Образовалась потребность начинать обучение детей с раннего возраста, с восприятия множества предметов, с дальнейшим обучением счету, выделению отношений между числами. Активно шла разработка дидактических материалов, пособий, игр.

Текущее состояние теории и технологии развития математических представлений у дошкольников сформировалось в 80-90-е гг. ХХ вв. и первые годы нового столетия. В 80-е гг. ХХ в. под влиянием развития идей обучения дошкольников математике, а также преобразовании всей системы образования стали обсуждаться пути усовершенствования, как содержания, так и методов обучения детей дошкольного возраста математике. Специалисты выясняли возможности интенсификации и оптимизации обучения, которые благоприятствуют общему и математическому развитию ребенка. Специалистами также была отмечена потребность в повышении теоретических математических знаний, осваиваемых детьми дошкольного возраста. Это требовало усовершенствования программы обучения, в том числе пересмотра системы представлений, последовательности их формирования. Начались активные поиски новых путей обогащения содержания обучения.

В качестве основания для формирования начальных математических представлений и понятий психологи предлагали различные предметные действия. П. Я. Гальпериным была разработана линия, которая основывалась на введении мерки и определении единицы через отношение к мерке на формирование начальных математических понятий и действий. При таком воздействии число воспринимается детьми как результат измерения, как отношение измеряемой величины к избранной мерке. На основании этих и других проведенных исследований в программу обучения детей была включена тема «Освоение величин».

В. В. Давыдовым был раскрыт психологический механизм счета как умственной деятельности, также им было намечено формирование понятия числа через овладение детьми дошкольного возраста действий уравнивания, комплектования и измерения. Происхождение понятия числа воспринималось на основе кратного отношения любой величины (непрерывной и дискретной) к ее части.

Исследования содержания обучения дошкольников с точки зрения новых задач привел специалистов к умозаключению, о том, что необходимо учить детей дошкольного возраста обобщенным способам решения познавательных задач, усвоению связей, зависимостей, отношений и логических операций (классификации и сериации). Для этого ими предлагались нетрадиционные средства: модели, схематические рисунки и изображения, отражающие наиболее существенное в познаваемом содержании.

А. И. Маркушевич, Ж. Пиаже и др. убеждали внести изменения содержания знаний для детей 6-ти летних детей, наполнение его определенными новыми представлениями, касающихся множеств, комбинаторики, граф, вероятности и т. д. А. И. Маркушевичем предлагалось строить методику первоначального обучения, опираясь на положениях теории множеств. Он также рекомендовал обучать дошкольников простейшим операциям с множествами (объединение, пересечение, дополнение, формировать у детей количественные и пространственные представления.

Бельгийским математиком Ж. Папи была создана интересная методика развития у дошкольников представлений об отношениях, функциях, отображении, порядке и др. с использованием многоцветных графов.

Под руководством А. А. Столяра в Могилевском педагогическом институте исследовались концепции простейшей предлогической подготовки дошкольников, методика включения детей дошкольного возраста в мир логико-математических представлений проходила при помощи специально разработанной серии обучающих игр.

Р. Л. Березина, З. Е. Лебедева, Р. Л. Непомнящая, Т. В. Тарунтаева и многие другие исследователи в своих педагогических работах выясняли альтернативу формирования у детей дошкольного возраста представлений о величине, установления взаимосвязанности между счетом и измерением, а также шло апробирование приемов обучения.

В. В. Данилова, Л. И. Ермолаева, Е. А. Тарханова в своих трудах изучали возможности развития количественных представлений у детей раннего возраста и пути их модернизации у дошкольников.

В своих трудах Т. А. Мусейибова, К. В. Назаренко, Т. Д. Рихтерман и др. определили содержание и методы овладения пространственно-временных отношений.

З. А. Грачева (Михайлова, Т. Н. Игнатова, А. А. Смоленцева и др. разработали методы и приемы математического развития детей дошкольного возраста с помощью игры.

Н. И. Непомнящая анализировала возможности применения наглядного моделирования в процессе обучения решению арифметических задач.

Л. Н. Бондаренко, А. И. Кириллова, Р. Л. Непомнящая рассматривали в своих трудах познания дошкольниками количественных и функциональных зависимостей.

Исследователями Р. И. Говоровой, О. М. Дьяченко, Т. В. Лаврентьевой, Л. М. Хализевой изучались способности к наглядному моделированию у дошкольников при освоении пространственных отношений.

Л. С. Метлиной в своих конспектах занятий по формированию математических представлений и методических рекомендациях по их использованию были изложены результативные дидактические методы и приемы, целостный подход в обучении.

Зарубежные исследователи также искали способ модернизации методики обучения дошкольников математике.

М. Фидлер (Польша, Э. Дум, Д. Альтхауз (Германия) уделяли особое внимание формированию представлений о числах в ходе практических действий с множествами предметов. Они рекомендовали для освоения дошкольниками умениями классифицировать и упорядочивать предметы по различным признакам, в том числе и по количеству, целевые игры и упражнения.

Р. Грин и В. Лаксон (США) в качестве основы формирования термина числа и арифметических действий рассматривали понимание детьми количественных отношений на конкретных множествах предметов.

Т. Я. Миндлина отмечала в своих трудах, что содержание математического развития в материнских школах Франции было сосредоточено на овладение детьми классификации, отношений сходства, формирование понятий пространства и времени. Французские специалисты считали, что 4-х летние дети должны были без вмешательства взрослого учиться считать. Дети раннего возраста в играх с водой, песком и прочими веществами, усваивали на сенсорном уровне понятия о количестве и величине. Для более старших детей предлагались планомерные упражнения, фокусированные на развитие представлений о числах. Педагоги материнских школ Франции принимали во внимание, что формирование математических способностей обусловлено качеством обучения. Они также создали комплекс логических игр для детей разного возраста, в ходе которых у детей формировалась способность к рассуждению, пониманию, самоконтролю, умение переносить усвоенное в различные ситуации. Дети предшкольного возраста усваивали элементарные математические понятия, в том числе понятия множества, применяя язык математики; учились точно и кратко выражать свои мысли, находить и корректировать ошибки, которые допустил другой ребенок.

Теория и методика развития математических представлений у дошкольников в 90-е гг. ХХ в. обозначила ряд существенных научных направлений.

Содержание обучения и развития на первом направлении, методы и приемы, которые конструировались на основе идеи преимущественного развития у детей дошкольного возраста интеллектуально-творческих способностей (В. В. Давыдов, Ж. Пиаже, Н. Н. Поддъяков, А. А. Столяр, Д. Б. Эльконин и др.) :

– наблюдательность, познавательные интересы;

– экспериментаторский подход к явлениям и объектам окружения (умения устанавливать связи, выявлять зависимости, делать выводы);

– умение соотносить, классифицировать, обобщать;

– предвидеть преобразования в деятельности и результатах;

– ясное и точное выражение мысли;

– производство действия в виде «умственного эксперимента» (работы В. В. Давыдова и др.).

Рекомендовались активные методы и приемы обучения и развития детей, такие как моделирование, действия трансформации (перемещение, удаление и возвращение, комбинирование, игра и др.

При этом освоение перцептивными ориентировочными действиями, которые ведут к освоению сенсорных эталонов, воспринимается как первооснова формирования у дошкольников сенсорных способностей. Способность к наглядному моделированию служит как одна из общих интеллектуальных способностей. Дети овладевают действиями с тремя видами моделей:

– обобщенными, отражающими общую структуру класса объектов;

– условно-символическими, передающими скрытые от непосредственного восприятия связи и отношения.

Третье теоретическое направление, на котором основывается математическое развитие дошкольников, базируется на концепциях начального (до освоения чисел) освоения дошкольниками способами практического соотнесения величин, через выделение в предметах общих признаков – массы, длины, ширины, высоты (П. Я. Гальперин, Л. С. Георгиев, В. В. Давыдов, Г. А. Корнеева, А. М. Леушина и др.). Эта деятельность создает условия для освоения отношений равенства и неравенства путем соотнесения. Дети дошкольного возраста осваивают практические способы выявления отношений по величине, для которых числа не надо. Числа усваиваются после упражнений при соотнесении величин путем измерения.

Четвертое теоретическое направление базируется на гипотезе возникновения и формирования определенного стиля мышления в ходе овладения детьми свойств и отношений (Е. А. Носова, Р. Ф. Соболевский, А. А. Столяр, Т. М. Чеботаревская и др.). Умственные действия со свойствами и отношениями воспринимаются как доступное и эффективное средство формирования интеллектуально-творческих способностей. В ходе действий с множествами предметов, имеющих разные свойства (цвет, форма, размер, толщина и пр., дошкольники упражняются в абстрагировании свойств и выполнении логических операций над свойствами тех или иных подмножеств. Особо сконструированные игры помогают дошкольникам понять точный смысл логических связок и, или, если, то, смысл слов не, все, которые.

Теоретические основы современной методики развития математических представлений основываются на интеграции четырех основных направлений, а также на классических и современных концепциях математического развития дошкольников.

Итак, анализ психолого-педагогических исследований по проблеме математического развития дошкольников показал, что эта тема нашла отражение в психолого-педагогических исследованиях многих педагогов-ученых. Ф. Н. Блехер, Л. В. Глаголевой, Е. И. Тихеевой была разработана концепция, суть которой заключается в следующем: освоение математических представлений дошкольником идет в ходе его жизни и разнообразной деятельности. А. М. Леушиной была разработана основа дидактической системы формирования элементарных математических представлений, создана программа, содержание, методы и приемы работы с детьми 3-6-летнего возраста. М. Монтессори создала концепцию математического развития детей : суть ее в том, что когда 3-летние дети приходят в школу, они уже умеют считать до двух или трех. Впоследствии они легко и просто обучаются нумерации, для этого она предложила использовать монеты. Специфические особенности восприятия и ознакомления детей дошкольного возраста со временем и пространством как объективной реальностью, изучались А. М. Леушиной, Т. А. Мусейибовой, Т. Д. Рихтерман и др. Л. А. Венгер, В. П. Новикова, Т. А. Мусейибова и др. исследовали развитие представлений у дошкольников о форме.

Подводя итоги вышесказанному, можно сделать вывод, что под математическим развитием дошкольников понимают не только сумму знаний в области числа и счета, пространственно-временной ориентировке, представлений о геометрических формах и величинах, но и математические способности, которые помогают детям дошкольного возраста качественно постигать математические категории.

Проблема адаптации детей раннего возраста в психолого-педагогической литературе Уважаемые, коллеги! Вашему вниманию предлагаю статью о проблемах адаптации детей, и в связи с этим я в очередной раз начинаю свое пятилетнее.

Консультация «Агрессивность, как психолого-педагогическая проблема» В современном мире наблюдается опасная тенденция к росту агрессивности. Особое внимание ученых всего мира привлекает то, что агрессивными.

Презентация «Игры для математического развития детей дошкольного возраста» Актуальность Мы живем в век информационных технологий, когда увидеть ребенка с планшетом, компьютером или телефоном будет менее удивительным,.

Проблема развития речи детей дошкольного возраста Игра – вид деятельности в ситуациях, направленных на воссоздание и усвоение общественного опыта, в котором складывается и совершенствуется.

Музыкальное восприятие как социокультурная и психолого-педагогическая проблема Музыкальное восприятие как социокультурная и психолого-педагогическая проблема Роль восприятия музыки в музыкальной культуре многогранна.

План работы по самообразованию «Проблема развития коммуникативных способностей детей дошкольного возраста» План работы по самообразованию Воспитатель Чукаева И. О. На тему «Проблема развития коммуникативных способностей детей дошкольного возраста.

Профессиональная социализация современного педагога как психолого-педагогическая проблема Консультация для педагогов на тему: Профессиональная социализация современного педагога как психолого-педагогическая проблема. Цель:.

Роль дидактических игр в процессе математического развития детей дошкольного возраста Роль дидактических игр в процессе математического развития детей дошкольного возраста. Игра – это «дитя труда». В дошкольном возрасте игра.

Социальная безопасность ребенка дошкольного возраста как психолого-педагогическая проблема СОЦИАЛЬНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ РЕБЁНКА ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА КАК ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА Елашкина Е. В., воспитатель МАДОУ «Детский сад.

Современные технологии и практики математического развития детей дошкольного возраста Современные технологии математического развития дошкольников направлены на активизацию познавательной деятельности ребенка, освоение ребенком.